Ο Αζναβούρ ξεκίνησε την καριέρα του τραγουδώντας στα παρισινά μπουλβάρ των δεκαετιών '40 και '50 στο πλάι των «ιερών τεράτων της γαλλικής μουσικής» Εντίφ Πιάφ, Μωρίς Σεβαλιέ και Σαρλ Τρενέ. Πριν γίνει γνωστός ως τραγουδιστής συνόδευε στο πιάνο την Εντίφ Πιάφ η οποία υπήρξε για πολλά χρόνια μέντοράς του. Σύντομα έγινε γνωστός για την εκφραστική του ερμηνεία και τη βελούδινη φωνή του σε τραγούδια όπως: «She», «Hier Encore», «Apres l'Amour» και το «La Boheme». Έλαβε, επίσης, μέρος σε 60 περίπου ταινίες μεταξύ των οποίων «Το Ταμπούρλο» του Φόλκερ Σλέντορφ, ταινία η οποία απέσπασε τον Χρυσό Φοίνικα στις Κάννες το 1979 στην κατηγορία καλύτερης ξένης ταινίας.  Ο Αζναβούρ ήταν επίσης γνωστός για την ανθρωπιστική του δράση στην Αρμενία, ειδικά μετά τον σεισμό του 1988 στη διάρκεια του οποίου σκοτώθηκαν χιλιάδες άνθρωποι.